Andrzej Biegalski walczył w wadze ciężkiej, był jedynym polskim pięściarzem, który zdobył złoty medal na mistrzostwach Europy. Podczas turnieju w Katowicach w 1975 roku szedł jak burza, pokonując przed czasem kolejnych rywali. W finale sensacyjnie wygrał na punkty z Wiktorem Uljaniczem z ZSRR.
Rok przed swoim największym sukcesem podczas mistrzostw świata na Kubie doszedł do ćwierćfinału. Na igrzyskach olimpijskich w Montrealu (1976 r.) przegrał w pierwszej walce.
Na ringach amatorskich Biegalski stoczył 237 walk, wygrał 201 i zaledwie 36 przegrał. W swojej karierze reprezentował barwy Górnika Radlin, Górnika Pszów, Legii Warszawa i GKS-u Jastrzębie.