Haris Brkić przyszedł na świat 24 lipca 1974 roku, w rodzinie o mieszanym pochodzeniu. Jego ojciec był Bośniakiem, a matka Serbką. Gdy miał 10 lat, rozpoczął przygodę z koszykówką w klubie Bosna w Sarajewie. Wiosną 1992 roku, gdy rozpętała się wojna w Bośni, Brkić przeniósł się do Serbii i zamieszkał z babcią w Pozarevacu. Wkrótce potem dostał szansę na trening w młodzieżowej drużynie Partizana.
Pomimo trudnych początków, Brkić już w kolejnym roku rozpoczął profesjonalną karierę w zespole Borac Cacak. To tam zdobywał pierwsze doświadczenia, które pozwoliły mu na szybki rozwój umiejętności. Rok później powrócił do Belgradu, by dołączyć do pierwszej drużyny Partizana, gdzie odnosił sukcesy przez sześć kolejnych sezonów, zdobywając m.in. trzy mistrzostwa krajowe i trzy krajowe puchary.
ZOBACZ WIDEO Chomski tłumaczy brak Palucha i Janowskiego w kadrze. "Nikt nie został pokrzywdzony"
W sezonie 1999/2000 Brkić dołączył do Buducnost Podgorica, zdobywając kolejne mistrzostwo Jugosławii. Jednak jego serce pozostało związane z Partizanem, do którego powrócił na krótko w sezonie 2000/2001. Jego powrót na parkiety Belgradu ograniczył się do trzech występów.
W życiu zawodowym Harisa znaczącym momentem była gra w reprezentacji Jugosławii, z którą zdobył brązowy medal na mistrzostwach Europy U-20 w 1996 roku. Mimo sukcesów z młodzieżową drużyną, walka o miejsce w seniorskiej kadrze nie była łatwa, a kariera reprezentacyjna Brkića ograniczyła się do meczów towarzyskich.
12 grudnia 2000 r., Haris Brkić, po opuszczeniu sesji treningowej, został postrzelony na parkingu przed halą Pionir w Belgradzie. Odszedł 15 grudnia 2000 r., pozostawiając po sobie wiele pytań. Mimo starań policji, do dziś nie ustalono sprawcy morderstwa. Jego śmierć wstrząsnęła światem koszykówki, a pamięć o nim kultywowana była podczas corocznych turniejów ku jego czci, organizowanych przez jego dawne kluby.
