Henryk Szymborski urodził się w 1931 roku w Dąbrówce Małej. Był wychowankiem klubu TuS Bogudzice, jednak lata jego piłkarskiej świetności przypadają przede wszystkim na grę w Łódzkim Klubie Sportowym. Występował w nim od 1950 do 1965 roku, z dwuletnią przerwą, kiedy to reprezentował barwy Legii Warszawa i Odry Opole. W I lidze strzelił aż 86 goli. Z ŁKS-em w 1958 r. zdobył mistrzostwo Polski, a kilka miesięcy później strzelił dwa gole w europejskich pucharach.
Szymborski wystąpił sześć razy w Reprezentacji Polski, w której debiutował w 1951 roku w meczu z Węgrami.
Pogrzeb piłkarza odbędzie się 2 września na cmentarzu parafialnym w Dąbrówce Małej (dzielnica Katowic).