Adam Szalai występuje na pozycji napastnika. Jest zawodnikiem niemieckiego klubu Hannover 96 do którego trafił na początku 2016 roku z Hoffenheim. Karierę rozpoczynał w młodzieżowych drużynach Budapest Honved oraz Ujpet FC. Potem przeniósł się do Vfb Stuttgart oraz rezerw Realu Madryt . Stamtąd na ponad 3,5 roku przeniósł się do Mainz, gdzie zaczął regularnie grać. W 2013 roku został kupiony przez Schalke, ale tam kariery nie zrobił i został sprzedany do Hoffenheim. Adam Szalai w lutym 2009 roku zadebiutował w reprezentacji Węgier.