Aleksandar Dragović występuje na pozycji środkowego obrońcy. Jest wychowankiem Austrii Wiedeń. W styczniu 2011 roku za milion euro odszedł do FC Basel. Spędził tam 2,5 roku. W tym czasie jego wartość znacznie wzrosła i za dziewięć milionów euro trafił do Dynama Kijów. Od czerwca 2009 roku występuje w seniorskiej reprezentacji Austrii.