Alexandru Chipciu występuje na pozycji pomocnika, ale może również grać w ataku. Pierwsze piłkarskie kroki stawiał w Dacia Unirea Braila. W seniorskiej piłce debiutował w barwach FC Brasov. Na wypożyczeniu występował również w Forex Brasov i Dacia Unirea Braila. W styczniu 2012 roku za ponad milion euro trafił do Steauy Bukareszt. Jest również reprezentantem Rumunii. W barwach narodowych zadebiutował w sierpniu 2011 roku.