Alvaro Morata występuje na pozycji napastnika. Jest zawodnikiem Juventusu Turyn. Swoją piłkarską karierę zaczynał w Atletico Madryt, skąd w 2007 roku przeniósł się do Getafe. W 2008 roku, jeszcze w wieku juniorskim zgłosił się po niego Real Madryt. W barwach pierwszej drużyny Królewskich zadebiutował 12 grudnia 2010 roku. 19 lipca 2014 roku podpisał kontrakt z Juventusem Turyn, ale Real Madryt posiadał prawo odkupienia piłkarza aż do 2016 roku, za kwotę około 36 milionów euro. W barwach narodowych zadebiutował 15 listopada 2014 roku. Występował w reprezentacji Hiszpanii na wszystkich szczeblach młodzieżowych. Jego wartość rynkowa jest szacowana na około 30 milionów euro.