Amir Abrashi występuje na pozycji defensywnego pomocnika. Jest wychowankiem FC Winterthur. W pierwszej drużynie zadebiutował we wrześniu 2009 roku. Sezon 2010/2011 spędził na wypożyczeniu do Grasshopers Zurych. Klub ten zdecydował się go wykupić i reprezentował on jego barwy do połowy 2015 roku. Wtedy odszedł do SC Freiburg. Amir Abrashi był młodzieżowym reprezentantem Szwajcarii, ale potem postanowił grać dla Albanii i w sierpniu 2013 roku zadebiutował w jej pierwszej reprezentacji.