Swoje pierwsze kroki stawiał w Kolejarzu Chojnice. Z lokalnego klubu trafił do Chojniczanki Chojnice, a następnie do Korala Dębnica. Ważnym etapem w karierze Recy była gra w Flocie Świnoujście. To właśnie tam zaczął regularnie występować na poziomie seniorskim, co otworzyło mu drzwi do kolejnych klubów. Przełom nastąpił, gdy dołączył do Wisły Płock. W barwach tego zespołu pokazał się z bardzo dobrej strony, co zaowocowało zainteresowaniem ze strony zagranicznych drużyn. Reca zdecydował się na wyjazd do Włoch, gdzie grał w SPAL 2013, FC Crotone oraz Atalancie Bergamo. Po powrocie do Polski Arkadiusz Reca związał się z Legią Warszawa.