Birkir Bjarnason występuje na pozycji pomocnika. Jest zawodnikiem FC Basel. Jako junior grał w kilku islandzkich klubach aż wreszcie w 2005 roku trafił do norweskiego Vikinga Stavanger. Później występował jeszcze m.in. w Standard Liege i Delfino Pescara. W 2013 roku trafił do Sampdorii. Tam jednak kariery nie zrobił i wrócił do Delfino. W 2015 roku związał się z FC Basel i barwy tego klubu reprezentuje do dnia dzisiejszego. W 2010 roku zadebiutował w reprezentacji Islandii. Przeszedł w niej do historii jako strzelec pierwszej bramki na mistrzostwach Europy.