Birkir Mar Saevarsson występuje na pozycji prawego obrońcy. Jest wychowankiem klubu Valur Reykjavik. W 2008 roku przeniósł się do Danii, gdzie związał się kontraktem z SK Brann. W klubie tym spędził siedem lat, a następnie trafił do szwedzkiego Hammarby IF. Birkir Mar Saevarsson jest również podstawowym obrońcą reprezentacji Islandii. Debiutował w niej w czerwcu 2007 roku.