Borek Dockal występuje na pozycji pomocnika. Jest zawodnikiem Sparty Praga. Swoją karierę zaczynał w TJ Bohemii Podebrady, skąd w 1998 roku przeniósł się do Slavii Praga. W sezonie 2006/2007 był wypożyczony do Kladno, a w 2008 roku trafił do Slovana Liberec. W rozgrywkach 2010/2011 wypożyczono go do Konyasporu. W 2011 roku podpisał kontrakt z Rosenborgiem, a od 2013 roku reprezentuje Spartę Praga. W barwach narodowych zadebiutował 14 listopada 2012 roku. Wartość rynkowa tego piłkarza jest szacowana na około 3 miliony euro.