Burim Kukeli występuje na pozycji defensywnego pomocnika. Jest wychowankiem FC Solothurn. W wieku 19 lat trafił do FC Olten. Następnie reprezentował barwy SC Zofingen oraz FC Schoetz. Na początku 2008 roku przeniósł się do FC Luzern, gdzie grał przez 4,5 roku. Potem odszedł do FC Zurych, gdzie występuje do dnia dzisiejszego. We wrześniu 2012 roku zadebiutował w reprezentacji Albanii. Posiada również obywatelstwo szwajcarskie.