Danijel Subasić występuje na pozycji bramkarza. Jest zawodnikiem AS Monaco. Swoją karierę zaczynał w barwach NK Zadar. W tym klubie zagrał w 81 meczach. W 2008 roku został wypożyczony do Hajduka Split. W 2009 roku został piłkarzem właśnie tego zespołu. W 2012 roku podpisał kontrakt z AS Monaco i występuje tam do dzisiaj. W barwach narodowych zadebiutował 14 listopada 2009 roku.