Darwin Núñez urodził się w 1999 r. w Artigas, niewielkim mieście na północy Urugwaju. Już jako nastolatek wyróżniał się na lokalnych boiskach, co otworzyło mu drzwi do seniorskiej drużyny CA Peñarol. To właśnie tam, w 2017 r., rozpoczął swoją profesjonalną karierę, szybko zwracając uwagę skautów z Europy. W 2019 r. Núñez zdecydował się na pierwszy zagraniczny transfer i dołączył do hiszpańskiej UD Almeríi. W ciągu jednego sezonu rozegrał ponad 30 spotkań i zdobył ponad 16 bramek, co uczyniło go jednym z najskuteczniejszych napastników ligi. Jego skuteczność nie umknęła uwadze większych klubów, a już rok później podpisał kontrakt z Benfiką. W barwach portugalskiego zespołu Núñez zadebiutował we wrześniu 2020 r. Szybko udowodnił swoją wartość, zdobywając hat tricka w meczu Ligi Europy z Lechem Poznań. Jego dynamiczny styl gry i skuteczność pod bramką sprawiły, że stał się jednym z kluczowych zawodników Benfiki, a kolejne bramki tylko podnosiły jego wartość na rynku transferowym. Latem 2022 r. Darwin Núñez przeszedł do Liverpoolu za rekordową kwotę 75 mln euro plus 25 mln w bonusach. Już w debiucie w meczu o Tarczę Wspólnoty przeciwko Manchesterowi City strzelił gola i wywalczył rzut karny. W Premier League również nie kazał długo czekać na pierwsze trafienie, a w Lidze Mistrzów zdobył bramkę przeciwko Rangers. W marcu 2023 r. popisał się dwoma golami w historycznym zwycięstwie 7:0 nad Manchesterem United. Núñez od lat reprezentuje Urugwaj. W seniorskiej kadrze zadebiutował w 2019 r., zdobywając bramkę w meczu z Peru.