David Pavelka występuje na pozycji pomocnika. Jest zawodnikiem tureckiego Kasimpasa. Swoją karierę zaczynał w Sparcie Praga, skąd w sezonie 2011/2012 był wypożyczony do FC Slovacko. W 2013 roku przeniósł się do Slovana Liberec, a 19 stycznia 2016 roku podpisał kontrakt z tureckim zespołem. W barwach narodowych zadebiutował 3 września 2015 roku. Wartość rynkowa tego piłkarza jest szacowana na około 1,5 miliona euro.