Haukur Heidar występuje na pozycji prawego obrońcy. Karierę rozpoczynał w klubie KA Akureyri. Na początku 2012 roku przeniósł się do KR Reykjavik. W tym klubie spędził trzy lata. W styczniu 2015 roku podpisał kontrakt ze szwedzkim AIK Solna, a także zadebiutował w reprezentacji Islandii. Jest wyceniany na 700 tysięcy euro.