Heinz Lindner występuje na pozycji bramkarza. Pierwsze piłkarskie kroki stawiał w Lask Linz. W wieku czternastu lat przeniósł się do młodzieżowych zespołów Austrii Wiedeń. W pierwszej drużynie zadebiutował w 2010 roku. Przez ponad pięć lat rozegrał 202 mecze dla wiedeńskiego klubu. W lipcu 2015 roku postanowił podpisać kontrakt z Eintrachtem Frankfurt. Lindner jest również reprezentantem Austrii. W barwach narodowych zadebiutował w czerwcu 2012 roku.