Jakub Kamiński urodził się w 2002 r. w Rudzie Śląskiej. Od najmłodszych lat sport był obecny w jego życiu – początkowo trenował akrobatykę sportową, podobnie jak jego rodzice. Jednak to piłka nożna szybko stała się jego największą pasją. Pierwsze kroki stawiał w Szombierkach Bytom, gdzie rozwijał swoje umiejętności do 2015 r. Wtedy trafił do Lecha Poznań, który dostrzegł jego potencjał. Kamiński przeszedł przez wszystkie szczeble klubowej akademii, grał w rezerwach, aż w końcu zadebiutował w pierwszym zespole. W Ekstraklasie pojawił się po raz pierwszy we wrześniu 2019 r., rozgrywając pełny mecz przeciwko Jagiellonii Białystok. Swojego pierwszego gola na tym poziomie zdobył w czerwcu 2020 r. w spotkaniu z Zagłębiem Lubin. Jego talent szybko został zauważony także na arenie międzynarodowej. W 2020 r. strzelił pierwszą bramkę w eliminacjach do Ligi Europy, a w maju 2022 r. otrzymał prestiżową nagrodę dla najlepszego młodzieżowca sezonu Ekstraklasy. Kamiński regularnie występował w młodzieżowych reprezentacjach Polski, a w 2019 r. zadebiutował w kadrze U-19. Wkrótce potem został powołany do dorosłej reprezentacji, choć debiut opóźniła kontuzja.