Jakub Kiwior urodził się 15 lutego 2000 r. w Tychach. Swoją piłkarską przygodę rozpoczął w 2004 r. w drużynie Chrzciciel Tychy, a następnie dołączył do Gromu Tychy. W 2012 r. trafił do juniorów GKS Tychy, gdzie szybko zwrócił na siebie uwagę. Choć nie zadebiutował w pierwszej drużynie, jego talent nie pozostał niezauważony. Po sezonie 2015/2016 Kiwior przeniósł się do belgijskiego RSC Anderlecht, gdzie zdobył mistrzostwo Belgii U-17. W 2019 r. przeszedł do słowackiego FK Železiarne Podbrezová, gdzie zadebiutował w lidze i zdobył swoją pierwszą bramkę w seniorskiej karierze. Jego umiejętności szybko przyciągnęły uwagę większych klubów. W 2021 r. Kiwior trafił do włoskiej Spezia Calcio, gdzie zadebiutował w Serie A. Jego występy w roli środkowego obrońcy przyciągnęły uwagę Arsenalu, który w styczniu 2023 r. wykupił go za 25 mln euro. Kiwior podpisał z angielskim klubem pięcioipółletni kontrakt, stając się jednym z najdroższych polskich piłkarzy w historii. Na arenie międzynarodowej Kiwior zadebiutował w reprezentacji Polski w 2022 r. podczas Ligi Narodów UEFA. Był podstawowym obrońcą na mistrzostwach świata 2022, gdzie Polska dotarła do 1/8 finału. Jego pierwsza bramka dla reprezentacji padła w meczu towarzyskim z Niemcami w 2023 r. Prywatnie, w 2023 r. Kiwior wziął ślub z Claudią Kowalczyk.