Kacper Kozłowski rozpoczął swoją przygodę z piłką nożną w Bałtyku Koszalin, gdzie w 2013 r. odbył pierwszy trening. Już w 2016 r. dołączył do Akademii Piłkarskiej Pogoni Szczecin, co było kluczowym momentem w jego karierze. W sezonie 2018/2019 zadebiutował w Ekstraklasie, stając się najmłodszym debiutantem w XXI wieku. Jego talent szybko został dostrzeżony na arenie międzynarodowej. W 2020 r. portal Football Talent Scout umieścił go na liście 50 największych talentów światowej piłki. W tym samym roku zdobył nagrodę Młodzieżowca Miesiąca PKO Banku Polskiego za występy w Ekstraklasie. Kozłowski zadebiutował w reprezentacji Polski w 2021 r., stając się drugim najmłodszym zawodnikiem w historii, który zagrał w narodowych barwach. Jego występ na mistrzostwach Europy 2020 również zapisał się w historii, gdyż stał się najmłodszym piłkarzem, który wystąpił w tym turnieju. W 2022 r. Kozłowski podpisał kontrakt z Brighton & Hove Albion, a następnie został wypożyczony do belgijskiego klubu Royale Union Saint-Gilloise. Jego transfer był jednym z najdroższych w historii Ekstraklasy.