Swoją przygodę z piłką rozpoczął w lokalnym klubie Wawel Wirek, gdzie już jako dziecko wyróżniał się na tle rówieśników. W wieku trzynastu lat przeniósł się do Stadionu Śląskiego Chorzów, a następnie do Ruchu Chorzów. To właśnie tam jego talent został zauważony przez skautów z zagranicy. W 2016 r. Grabara trafił do Liverpoolu. W kolejnych latach był wypożyczany do duńskiego Aarhus GF oraz angielskiego Huddersfield Town. Przełom nastąpił w 2021 r., gdy podpisał kontrakt z FC Kopenhaga. W barwach tego klubu sięgnął po mistrzostwo i Puchar Danii, a także awansował do Ligi Mistrzów UEFA. Jego dobra postawa sprawiła, że zainteresował się nim niemiecki VfL Wolfsburg, z którym podpisał długoterminową umowę. Równolegle z karierą klubową Grabara rozwijał się w reprezentacji Polski. Zaczynał od drużyn młodzieżowych, a w 2022 r. zadebiutował w seniorskiej kadrze w meczu z Walią. Został powołany na mistrzostwa świata w Katarze jako zastępstwo za kontuzjowanego kolegę, choć nie zagrał w żadnym spotkaniu. Podobna sytuacja miała miejsce w 2023 r., gdy ponownie został powołany w trybie awaryjnym, ale tym razem sam musiał zrezygnować z powodu urazu.