Kamil Piątkowski urodził się w Jaśle w 2000 r. i już od najmłodszych lat był związany z piłką nożną. Swoje pierwsze kroki stawiał w lokalnym UKS 6 Jasło, a następnie rozwijał się w Karpat Krosno. W 2016 r. trafił do Zagłębia Lubin, gdzie rozpoczął poważniejszą przygodę z futbolem. Debiut na seniorskim poziomie zaliczył w maju 2018 r., grając w III lidze przeciwko Miedzi II Legnica. Choć został zgłoszony do pierwszej drużyny Zagłębia, nie zagrał w żadnym meczu ligowym. Przełom w karierze Piątkowskiego nastąpił w 2019 r., gdy przeszedł do Rakowa Częstochowa. To właśnie tam zadebiutował w Ekstraklasie, wchodząc na boisko w końcówce meczu z Lechią Gdańsk. Szybko zyskał uznanie i został wybrany młodzieżowcem sezonu 2020/2021 Ekstraklasy. Jego talent nie umknął zagranicznym klubom – w lutym 2021 r. podpisał kontrakt z Red Bull Salzburg, który wszedł w życie kilka miesięcy później. Piątkowski miał okazję sprawdzić się także poza Austrią. Wiosną 2023 r. został wypożyczony do belgijskiego KAA Gent, a na początku 2024 r. trafił do hiszpańskiej Granady CF. W Primera División zadebiutował w styczniu 2024 r., rozgrywając pełne spotkanie przeciwko Betisowi Sewilla. Kolejne pół roku spędził na wypożyczeniu w tureckim Kasımpaşa SK, co pozwoliło mu zebrać cenne doświadczenie w różnych ligach europejskich. W reprezentacji Polski Piątkowski zapisał się w pamięci kibiców szczególnie 18 listopada 2024 r. W meczu Ligi Narodów UEFA przeciwko Szkocji zdobył swoją pierwszą bramkę dla kadry, wyrównując wynik po podaniu Piotra Zielińskiego. Mimo jego trafienia Polska przegrała 1:2, co oznaczało spadek z Dywizji A tych rozgrywek po raz pierwszy w historii. Latem 2025 r. Piątkowski wrócił do Polski, podpisując czteroletni kontrakt z Legią Warszawa.