Jego kariera rozpoczęła się w Pogoni Zabrze, a następnie kontynuował ją w Górniku Zabrze. W 2011 r. został wypożyczony do Ruchu Radzionków. W 2013 r. Skorupski podpisał kontrakt z włoską AS Romą, co otworzyło mu drzwi do międzynarodowej kariery. Po okresie wypożyczenia do Empoli FC, w 2018 r. związał się z Bologną FC, gdzie stał się żywą legendą klubu. To właśnie z tym zespołem zdobył Puchar Włoch w 2025 r. Skorupski ma na swoim koncie występy w reprezentacji Polski. Był uczestnikiem Mistrzostw Świata 2022 oraz Mistrzostw Europy 2020 i 2024. W meczu przeciwko Francji został wybrany nawet zawodnikiem meczu, dzięki wielu udanym interwencjom.