Marcin Bułka już od najmłodszych lat wykazywał się talentem piłkarskim, co zaowocowało dołączeniem do lokalnego klubu Stegny Wyszogród. Jego umiejętności szybko przyciągnęły uwagę większych drużyn, co pozwoliło mu na rozwój kariery w Escoli Varsovia. W 2016 r. Bułka trafił na testy do Chelsea, gdzie zyskał uznanie sztabu szkoleniowego. Mimo konkurencji, udało mu się zadebiutować w pierwszym zespole, choć jego droga do regularnych występów była pełna wyzwań. W 2019 r. przeniósł się do Paris Saint-Germain, gdzie zdobył mistrzostwo Francji i zadebiutował w Ligue 1. Jego kariera w PSG była jednak pełna rotacji. Bułka często był wypożyczany do innych klubów, takich jak FC Cartagena czy Chateauroux. W 2021 r. trafił do OGC Nice (zaliczył 89 meczów), a w lipcu 2025 podpisał kontrakt z saudyjskim Neom SC, gwarantujący mu 45 mln euro za 4 lata gry. W 2023 r. Bułka zadebiutował w reprezentacji Polski.