Markus Suttner występuje na pozycji lewego obrońcy. Pierwsze piłkarskie kroki stawiał w SK Wullersdorf, a potem przeniósł się do młodzieżowej drużyny Austrii Wiedeń. Po przejściu kilku szczebli w 2008 roku zadebiutował w pierwszym zespole. W lipcu 2015 roku postanowił zmienić otoczenie i odszedł do FC Ingolstadt. W reprezentacji Austrii zadebiutował w lutym 2012 roku.