Matus Kozacik występuje na pozycji bramkarza. Jest wychowankiem MFK Koszyce. W 2002 roku przeniósł się do Slavii Praga. W klubie tym występował przez pięć sezonów, a potem związał się ze Spartą Praga. W 2010 roku odszedł do Anorthosisu Famagusta. Dwa lata później trafił do Viktorii Pilzno i jej barwy reprezentuje do dnia dzisiejszego. Jest również podstawowym bramkarzem reprezentacji Słowacji. Debiutował w niej w grudniu 2006 roku.