Michał Żuk urodził się w 2009 r. w Blanes, w Katalonii. Jego rodzice pochodzą z Zamościa, ale życie zawodowe i rodzinne związali z Hiszpanią. Michał dorastał w Gironie, gdzie rozpoczął swoją przygodę z piłką w lokalnym klubie Aqua Hotel. Już wtedy imponował skutecznością – jako pomocnik zdobył 27 bramek w 16 meczach, co szybko zwróciło uwagę skautów Barcelony. W 2016 r. Żuk trafił do słynnej akademii La Masia. Tam rozwijał się błyskawicznie, zdobywając ponad 400 goli do jedenastego roku życia. W klubie uchodził za jeden z największych talentów młodego pokolenia. Jego technika, panowanie nad piłką i wizja gry sprawiły, że zaczęto go porównywać do takich legend jak Andrés Iniesta czy Lionel Messi. Wyróżniał się nie tylko skutecznością, ale też stylem gry, który idealnie wpisywał się w filozofię Barcelony. W 2022 r. rodzina Żuków zdecydowała się na powrót do Polski, a Michał wraz z bratem Miłoszem dołączyli do Pogoni Szczecin. Jednak już po roku bracia wrócili do Hiszpanii i ponownie trafili do akademii Barcelony. Ta decyzja była szeroko komentowana, bo Michał miał już za sobą rozmowy z prezesem Polskiego Związku Piłki Nożnej na temat gry w polskich barwach. W 2023 r. stanął przed wyborem – otrzymał powołania do reprezentacji Hiszpanii i Polski do lat 15. Ostatecznie wybrał grę dla kraju, w którym się urodził. Żuk zadebiutował w młodzieżowej reprezentacji Hiszpanii w październiku 2023 r. przeciwko Islandii.