Nico Elvedi występuje na pozycji środkowego obrońcy. Karierę rozpoczynał w FC Zurich. Po przejściu przez młodzieżowe drużyny w 2014 roku zadebiutował w pierwszym zespole. W lipcu 2015 roku za cztery miliony euro trafił do Borusii M'Gladbach. W reprezentacji Szwajcarii po raz pierwszy zagrał w maju 2016 roku podczas okresu przygotowawczego do Euro 2016.