Norbert Gyomber występuje na pozycji środkowego obrońcy. Jest wychowankiem Dukli Bańska Bystrzyca. W klubie tym rozegrał 50 meczów, a potem trafił do Włoch. Najpierw występował w Catanii Calcio, a potem został wypożyczony i następnie definitywnie sprzedany do AS Roma. Gyomber w marcu 2014 roku zadebiutował w reprezentacji Słowacji.