Onur Kivrak występuje na pozycji bramkarza. Jest zawodnikiem Trabzonsporu. Swoją karierę zaczynał w Karsiyaka, a w 2008 roku przeniósł się do Trabzonsporu i gra tam do dzisiaj. W barwach narodowych zadebiutował 26 maja 2010 roku. Wartość rynkowa tego piłkarza jest szacowana na około 6,75 miliona euro.