Runar Mar Sigurjonsson jest środkowym pomocnikiem. Karierę rozpoczynał w klubie UMF Tindastoll.W Islandii występował jeszcze w Ymir Kopavogur, HK Kopavogs i Valur Reykjavik. Na początku 2013 roku przeniósł się do holenderskiego PEC Zwolle. Tam jednak nie zachwycił i już po kilku miesiącach związał się ze szwedzkim GIF Sundsvall. W klubie tym występuje do dnia dzisiejszego. Runar Mar Sigurjonsson w listopadzie 2012 roku zadebiutował w reprezentacji Islandii.