Semih Kaya występuje na pozycji obrońcy. Jest zawodnikiem Galatasaray Stambuł. Swoją karierę zaczynał w Petkimsporze. W wieku juniorskim grał też dla: Altay SK i Galatasaray. W tym ostatnim klubie debiutował też jako senior. Był wypożyczany do Gaziantepsporu i Kartalsporu. W barwach narodowych debiutował 29 lutego 2012 roku. Wartość rynkowa tego piłkarza szacowana jest na około 5,75 miliona euro.