Shkelzen Gashi występuje na pozycji napastnika. Jest wychowankiem FC Zurych. Z tego klubu był wypożyczany do FC Schaffhausen oraz AC Bellinzona. W 2010 roku odszedł definitywnie do Neuchatel Xamax. Po roku został wypożyczony, a potem sprzedany do FC Aarau. W 2012 roku związał się z Grasshoppers Zurych, gdzie grał przez dwa sezony. Potem na dwa lata trafił do FC Basel, aż w końcu na początku 2016 roku przeniósł się do USA, a konkretnie do Colorado Rapids. Od sierpnia 2013 roku występuje w pierwszej reprezentacji Albanii.