Szymon Żurkowski urodził się 25 września 1997 r. w Tychach. Swoją piłkarską przygodę rozpoczął w MOSiR Jastrzębie-Zdrój, gdzie grał jako napastnik. W 2012 r. przeniósł się do Gwarka Zabrze, gdzie rozwijał swoje umiejętności w Centralnej Lidze Juniorów. Jego talent szybko został dostrzeżony, co zaowocowało kontraktem z Górnikiem Zabrze w 2016 r. W Górniku Żurkowski początkowo grał w rezerwach, ale jego potencjał nie mógł pozostać niezauważony. W sezonie 2017/2018 zadebiutował w Ekstraklasie, asystując przy golu w meczu przeciwko Legii Warszawa. Jego występy przyciągnęły uwagę zagranicznych klubów, co doprowadziło do podpisania kontraktu z ACF Fiorentiną w 2019 r. Choć umowa z Fiorentiną była znaczącym krokiem w karierze Żurkowskiego, to jego droga w Serie A nie była usłana różami. W 2020 r. został wypożyczony do Empoli FC, gdzie zdobył swoją pierwszą bramkę w meczu z Virtus Entella. Kolejne wypożyczenie do Spezia Calcio w 2023 r. dało mu nowe możliwości rozwoju. Żurkowski nie tylko odnosi sukcesy na poziomie klubowym, ale także reprezentacyjnym. W 2017 r. zadebiutował w reprezentacji Polski U-21, a w 2022 r. w seniorskiej kadrze narodowej. Choć znalazł się w szerokiej kadrze na mistrzostwa świata 2018, ostatecznie nie zagrał w turnieju. Podobnie było w 2022 r., kiedy to nie wystąpił w żadnym meczu mundialu.