Aleksander Kurłowicz był niezwykle utytułowanym zawodnikiem. Pierwsze złoto na igrzyskach olimpijskich zdobył w 1988 roku w Seulu, reprezentując barwy Związku Radzieckiego. Cztery lata później (Barcelona) powtórzył ten wyczyn, ale wtedy wystąpił już pod szyldem Wspólnoty Niepodległych Państw. Na kolejnych igrzyskach już jako reprezentant Białorusi zajął piąte miejsce.
Kurłowicz był także czterokrotnym mistrzem świata i dwukrotnym mistrzem Europy. Dwunastokrotnie ustanawiał rekordy świata. W 2006 roku znalazł się w Galerii Sław w podnoszeniu ciężarów.
Zmarł niespodziewanie w piątek w Grodnie. Miał 56 lat. Przyczyną śmierci był zawał serca. Pogrzeb odbędzie się w poniedziałek.