25-letnia zawodniczka jest reprezentantką Chorwacji. W przeszłości występowała ona w takich drużynach jak: Mladost Zagrzeb, Izmir Kasryiaka, Foppapedretti Bergamo (w 2007 roku Katarina Barun triumfowała z nią w Lidze Mistrzyń) oraz Famila Chieri.
Rozgrywająca postanowiła przenieść się do wicemistrzyń Rumunii, CS Tomis Constanţa, które zamierzają pokazać się z dobrej strony w Pucharze CEV. Barun z nowym klubem podpisała roczny kontrakt. Transfer potwierdził w rumuńskich mediach prezes pierwszoligowca, Cristian Zgabercea.