Marko Brkić swoje pierwsze koszykarskie kroki stawiał w belgradzkich klubach juniorskich. W 2000 roku przeniósł się do ekipy Hemofarmu Vrsac. Była to pierwsza poważna decyzja w karierze 27-latka. W czasie występów w trykocie tego zespołu zaliczył on spotkania w Pucharze Korac, a także Pucharze Saporty. Sezon 2003/04 mierzący 205 cm podkoszowy rozpoczął w ekipie Sloga Kraljevo, ale w trakcie rozgrywek przeniósł się do Zastava-Radnicki Kragujevac.
Serb powrócił do Slogi na kolejny sezon. Wówczas to stał się silnym ogniwem tego zespołu. Brkić notował przeciętnie 10,6 punktu oraz 3,3 zbiórki. W 2007 roku zainteresowali się nim włodarze Polpaku Świecie, którzy ostatecznie zdecydowali się na zatrudnienie tego gracza. Jak się później okazało był to strzał w "dziesiątkę". 27-letni zawodnik, który na parkiecie pełni rolę silnego skrzydłowego bądź też środkowego rozegrał w trykocie tego teamu 41 meczów, w których zdobywał średnio 10,2 punktu, a także zbierał z tablic 5,2 piłki. Warto nadmienić również świetną skuteczność rzutów za 3 punkty tego koszykarza - 41,4%.
W ubiegłym roku Marko przeniósł się do drużyny Anwilu Włocławek. Także w ekipie prowadzonej początkowo przez Zmago Sagadina, a następnie Igora Griszczuka szybko się odnalazł. Miniony sezon zakończył ze średnimi rzędu 12,5 punktu, 5,7 zbiórki, 1,3 asysty. Kryzys finansowy sprawił, że polskie ekipy nie były w stanie złożyć mu intratnej propozycji. 27-latek postanowił więc powrócić do Serbii. Związał się on bowiem roczną umową z zespołem Swisslionu Vrsac.
Pierwszym trenerem Swisslionu został Miroslaw Nikolić, który w latach 2005-08 prowadził drużynę Hemofarmu Vrsac, a ostatnio Proteas EKA AEL Limassol.
