Płaskonny to wychowanek Lokomotiwu Moskwa, z którego w 2004 roku trafił do Szachtiora Soligorsk. Po czterech latach występów dla Górników przeniósł się do Panionosu Ateny, ale nie podbił greckiej ligi i po 12 miesiącach wrócił do klubu z Soligorska.
W połowie sezonu 2010 zasilił niżej notowanego od Szachtiora Nemana Grodno. W zakończonych przed kilkoma tygodniami rozgrywkach Wyższej Ligi wystąpił w 18 spotkaniach (8 w barwach Szachtiora i 10 Nemana). Według białoruskich mediów klub z Grodna ma nie stwarzać Płaskonnemu problemów w razie przejścia do Cracovii.
25-latek jest trzecim zawodnikiem z Białorusi, którym Pasy zainteresowały się w ostatnich tygodniach. Na testach w Cracovii przebywali już ukraiński stoper białoruskiego Dniepru Mohylew, Andrej Honczar i pomocnik Torpedo Żodino, Artur Lewickij.
Na razie zimowy bilans krakowskiego klubu to przyjście Piotra Gizy i odejście Dariusza Pawlusińskiego.