Jego przygoda z piłką nożną rozpoczęła się w młodym wieku, gdy dołączył do Bayernu Monachium w 2000 r. W marcu 2008 zadebiutował w zespole rezerw, a już w następnym sezonie stał się kluczowym zawodnikiem Bayernu Monachium II, co otworzyło mu drzwi do pierwszego zespołu. Mueller zadebiutował w Bundeslidze w sierpniu 2008 r. i od tego momentu jego kariera nabrała rozpędu. W 2010 r. zadebiutował w reprezentacji Niemiec, a jego występy na mistrzostwach świata w RPA przyniosły mu Złoty But oraz tytuł najlepszego młodego zawodnika. W 2014 r. Mueller zdobył złoty medal na mistrzostwach świata w Brazylii, strzelając hat tricka w meczu z Portugalią. Jego występy na tym turnieju były kluczowe dla sukcesu Niemiec, a sam zawodnik został wyróżniony Srebrną Piłką. W tym samym roku Bayern Monachium zdobył Ligę Mistrzów UEFA, a Mueller był jednym z filarów zespołu. Po latach sukcesów w Europie, zdecydował się na zmianę otoczenia i w 2024 r. dołączył do Vancouver Whitecaps FC.