Ivan Biakov był Ukraińcem, jednak z uwagi na ówczesną sytuację polityczną reprezentował barwy ZSRR. W 1972 roku po raz pierwszy zwyciężył wraz ze swoimi kolegami w sztafecie na igrzyskach w Sapporo, gdzie wziął udział również w biegu indywidualnym na 20 kilometrów, w którym zajął dwunastą pozycję. Cztery lata później Biakov ponownie znalazł się w składzie sztafety i ponownie zdobył złoty medal olimpijski.
Po zakończeniu kariery sportowiec ukończył kurs trenerski i rozpoczął pracę szkoleniową w Kijowie. W 1992 roku został pierwszym prezydentem powstałej wówczas Ukraińskiej Federacji Biathlonowej, którym pozostał aż do 1998 roku, gdy został wybrany do Ukraińskiego Komitetu Olimpijskiego.
Zmarł w nocy ze środy na czwartek, miał 65 lat.