Konrad Szymura przyszedł na świat 31 stycznia 1977 roku w Pleszewie, a jego rodzinne korzenie sięgały Taczanowa. Licencję żużlową uzyskał w 1994 roku, reprezentując barwy Iskry Ostrów.
W swoim debiutanckim sezonie w 1994 roku wystąpił w dwóch meczach ligowych Iskry, notując średnią 0,500 pkt/bieg. Rok później, z powodu braku ligowych rozgrywek w Ostrowie, Szymura startował wyłącznie w zawodach młodzieżowych.
W 1996 roku zaliczył znacznie więcej występów, biorąc udział w 19 spotkaniach ligowych, w których osiągnął średnią ponad 1 punkt na bieg.
W 1996 roku podczas Turnieju o Łańcuch Herbowy Miasta Ostrowa Wielkopolskiego zapisał się w pamięci kibiców rekordową jazdą na jednym kole, która przyniosła mu spore uznanie.
Sezon 1997 rozpoczął się dla niego pechowo. Podczas obozu przygotowawczego w górach doznał złamania nogi, co wykluczyło go z niemal całych rozgrywek. Po rekonwalescencji powrócił jeszcze na tor, ale niedługo później podjął decyzję o zakończeniu kariery żużlowej.