Tampa Bay Lightning zyskała prawa do Meszároša w ramach wymiany z klubem Ottawa Senators za Filipa Kubę, Alexandre'a Picarda oraz możliwość wyboru w 1. rundzie draftu w 2009 roku. Słowacki obrońca długo nie był w stanie dojść do porozumienia z szefami zespołu ze stolicy Kanady w sprawie nowego kontraktu. Z tego powodu działacze Ottawa Senators zgodzili się na wymianę.
Hokeista bardzo szybko ustalił warunki gry w Tampa Bay Lightning. Defensor złożył swój podpis pod sześcioletnią umową. Według gazety Tampa Tribune zawodnik w czasie pobytu w drużynie z Florydy ma zarobić w sumie 24 miliony dolarów amerykańskich. Inne źródła mówią o 5 milionach dolarów za sezon (w tym minionym zainkasował on 984 tysiące).
Meszároš w swojej ojczyźnie występował w HC Dukla Trenčín. W 2004 roku wyjechał on do Ameryki. Związał się w niej z Vancouver Giants, a następnie trafił do Ottawa Senators. Do tej pory w sezonach zasadniczych NHL obrońca rozegrał w sumie 246 meczów, w których zdobył 26 bramek i zaliczył 84 asysty. "Zarobił" ponadto 213 minut kar.
