Zenon Begier był 40-krotnym reprezentantem kraju w rzucie dyskiem. Ze względu na swój wzrost - 202 cm - nosił pseudonim "Olbrzym".
Begier dwukrotnie reprezentował Polskę na igrzyskach olimpijskich. W Rzymie (1960) był czternasty, natomiast w Tokio (1964) szósty. Na koncie miał uczestnictwo w mistrzostwach Europy czy Pucharze Europy.
Sukcesy odnosił także na krajowym podwórku: zdobył 11 medali mistrzostw Polski w rzucie dyskiem (dwa złote, dziewięć srebrnych).
Po zakończeniu kariery zawodniczej zajął się misją szkoleniową. Był m.in. trenerem kadry narodowej dyskoboli w latach 1980-1990.