Biernat jest wychowankiem Podgórza Kraków, ale większość kariery spędził do tej pory w Cracovii. Rozegrał dla Pasów 29 spotkań w Młodej Ekstraklasie w sezonach 2010/2011 i 2011/2012.
W rundzie jesiennej tego drugiego sezonu był kapitanem drużyny, a w przerwie zimowej przeniósł się do I-ligowego Ruchu Radzionków, w barwach którego zagrał 6 razy w I lidze. Cały miniony sezon spędził natomiast na wypożyczeniu do Puszczy, dla której wystąpił w II lidze 18 razy, przyczyniając się do awansu niepołomiczan na zaplecze T-Mobile Ekstraklasy. Teraz przeszedł do niej na zasadzie transferu definitywnego.
Oprócz niego kontrakt z Puszczą podpisał Arkadiusz Lewiński, który wraca na Sportową po półtorarocznym pobycie w Ruchu Chorzów. Wcześniej już drużynę Dariusza Wójtowicza zasilili Bartosz Biel i Michał Mikołajczyk. W trakcie załatwiania są natomiast Longinus Uwakwe z Garbarni Kraków czy Michał Ogrodnik z Resovii, Petar Borovicanin (ostatnio Sandecja Nowy Sącz) i Wallace Benevente z Arki Gdynia.