28-letni bramkarz jest związany z Wojskowymi od początku sezonu 2011/2012, kiedy trafił na Łazienkowską 3 z rumuńskiego FC Vaslui. W tym czasie rozegrał dla nich 86 oficjalnych spotkań - w 36 z nich zachował czyste konto. Wywalczył z Legią mistrzostwo Polski, Puchar Polski oraz dwa awanse do fazy grupowej Ligi Europy.
- Jestem bardzo zadowolony z faktu, że Legia kolejny raz mi zaufała – cytuje jego słowa tuż po podpisaniu kontraktu oficjalny serwis internetowy mistrzów Polski.
Kuciak ma na koncie 6 występów w reprezentacji Słowacji, w której zadebiutował jako legionista 11 września 2012 roku.