Dla byłego młodzieżowego reprezentanta Polski to powrót do ojczyzny po dziewięciu latach występów w klubach angielskich Premier League, Championship i League One. Latem 2006 roku z Gwarka Zabrze wyciągnęło go Wigan Athletic. W I zespole tego klubu zaliczył tylko dwa występy i był wypożyczany do Oldham Athletic i Derby County.
[ad=rectangle]
Latem 2010 roku definitywnie przeniósł się do tego ostatniego klubu, a następnie występował w Reading FC i Barnsley FC. Przed sezonem 2014/2015 trafił do Blackpool FC, a w trakcie rozgrywek został wypożyczony do Rochdale AFC. Dla Blackpool rozegrał siedem spotkań, a dla Rochdale zaliczył pięć występów.
Ogółem bilans angielskiej przygody Cywki to 113 występów w Championship, w których zdobył 15 bramek i zaliczył 13 asyst. Na trzecim szczeblu rozgrywkowym zagrał cztery razy, a do tego ma na koncie 15 występów w FA Cup i Pucharze Ligi.
Cywka jest pierwszym wzmocnieniem Białej Gwiazdy przed sezonem 2015/2016. Pierwszy raz w Krakowie pojawił się pod koniec kwietnia, gdy przez kilka dni trenował z drużyną Kazimierza Moskala. Zaprezentował się na tyle korzystnie, że opiekun Białej Gwiazdy szybko wystawił mu dobrą ocenę, a władze klubu przeszły do rozmów kontraktowych. Cywka zasilił Wisłę na zasadzie wolnego transferu po tym, jak wygasł jego kontrakt z Blackpool.