Eugeniusz Kulik pochodził z Katowic, był wychowankiem tamtejszego Baildonu. Następnie występował w Śląsku Wrocław (1963-1965), Ruchu Chorzów (1965-1968) oraz BKS-ie Stal Bielsko-Biała (1969-1979).
Grał na pozycji pomocnika lub napastnika. Największy sukces odniósł w Chorzowie. W 1968 r. wywalczył z "Niebieskimi" mistrzostwo Polski.
Po zakończeniu kariery został trenerem. Z juniorami BKS-u Stal Bielsko zdobył w 1980 r. wicemistrzostwo Polski, ustępując jedynie Polonii Bydgoszcz. W kolejnych latach pracował z młodzieżą i w klubach z niższych klas, działał także w Bielskim Okręgowym Związku Piłki Nożnej (jako koordynator ds. młodzieży). W 2016 r. został wiceprezesem Podokręgu Bielsko-Biała.
"Zmarł po długiej i ciężkiej chorobie. Uśmiechnięty, życzliwy, pełen poczucia humoru i radości życia - takim pozostanie w naszej pamięci" - czytamy na stronie Śląskiego Związku Piłki Nożnej.
Eugeniusz Kulik miał 75 lat.