Swój pierwszy medal w karierze wywalczył na igrzyskach olimpijskich w Cortina d'Ampezzo, gdy wspólnie z kolegami z reprezentacji sięgnął po złoty medal w sztafecie. Cztery lata później Nikołaj Anikin w tej samej konkurencji zdobył brąz, podobnie jak w biegu na 30 kilometrów – to ostatnie trofeum było jego jednym indywidualnym laurem w karierze na zawodach tej rangi. W 1958 roku do swojego dorobku medalowego dołożył jeszcze srebro, ponownie w sztafecie, na mistrzostwach świata w Lahti. Za swoje osiągnięcia otrzymał w ZSRR order „Znak honoru”.
Po zakończeniu kariery przez ponad 20 lat pracował jako działacz. Później wyjechał do Stanów Zjednoczonych, gdzie spędził resztę życia. Ostatnio mieszkał w Dumuth w stanie Minnesota. Powodem śmierci Anikina w wieku 77 lat była choroba nowotworowa.
