Nie należał do wybijających się zawodników klubie, jednak jak zwykło się mówić "swoje punkty zawsze przywoził". Jako jeden z pierwszych poprowadził Toruń do pierwszego w historii ligowego zwycięstwa nad gdańskim Neptunem w roku 1959. Karierę zawodnika zakończył po sezonie 1966.
Największym sukcesem Jaworskiego było wywalczenie tytułu I wicemistrza Polski w klasie tzw. "motocykli przystosowanych".
W dniu 15 listopada 1953 roku w Lesznie wspólnie z kolegami z zespołu na skutek absencji zespołu Górnika Czeladź (mistrz Śląska) dzielnie stawiał czoła znakomicie tego dnia dysponowanej Unii Leszno i pomimo wysokiej przegranej 14:33 drugie miejsce należy uznać za sukces. Punkty dla Torunia wówczas zdobywali Henryk Mielnik (6pkt.), Alojzy Zakrzewski (4pkt.), Jerzy Wierzchowski (3pkt.) i Tadeusz Jaworski (1pkt). Drugie miejsce w zawodach, było o tyle sensacyjne, że w latach wcześniejszych PZM nie dopuścił zawodników z Torunia do eliminacji w tworzącej się Polskiej Ligi Żużlowej, uzasadniając to zbyt słabym potencjałem zespołu, a przecież ci sami zawodnicy tworzyli podstawy żużla w grodzie Kopernika.
Do sukcesów Tadeusz Jaworski może zaliczyć także udany sezon 1959, kiedy to Anioły po raz pierwszy wystartowały w "prawdziwej" lidze żużlowej. Wówczas w przekroju całego trzecioligowego sezonu o sile toruńskiego teamu stanowił wspólnie z Marianem Rose właśnie Jaworski. Obaj zawodnicy byli swoimi przeciwieństwami. Podczas, gdy Rose swą nieobliczalnością podrywał widownię z miejsc, Jaworski był zawodnikiem spokojnym i rutynowanym. Uchodził za mistrza startów, jednak spokój jakim emanował powodował, że kibice uważali go za zawodnika bojaźliwego. Ile w tym prawdy wiedział sam zawodnik, ale trudno się dziwić opinii kibiców skoro "Tata" - bo tak o nim mówili koledzy z zespołu - w pierwszy łuk wchodził na czele stawki, a do mety dojeżdżał na jej końcu. Po udanym sezonie 1959 doświadczony "Tata" nigdy potem nie był już tak skuteczny. Jednak na koniec kariery, bo w swoim pożegnalnym turnieju w 1966 roku przypomniał o sobie kibicom i ponownie zaprezentował pełnię swoich umiejętności, jednak ile było w tym ze strony samego zawodnika determinacji i woli ostatniego "pokazania się" kibicom , a ile uprzejmości rywali trudno powiedzieć. W 1960 roku Jaworski podczas Pucharu I Sekretarza KM PZPR połączonego z mistrzostwami Torunia zajął trzecie miejsce, było to jednak najwyższe miejsce zajęte przez zawodnika miejscowego klubu i tym samym "Tata" otrzymał tytuł Mistrza Torunia.
Po latach kolega z zespołu Jerzy Wierzchowski tak wspomina m.in. Jaworskiego: - Każdy z naszej paczki miał swój pseudonim. Alojzy Zakrzewski zwany był Fuksem, Zbigniew Raniszewski to Binio, Henryk Mielnik - Pupilek, Tadeusz Jaworski - Tata, Bolesław Jeżewski-Karchan, a na mnie wszyscy mówili Kot...
Zmarł 7 września 2011 roku. Uroczystości pogrzebowe odbędą się w kościele pw. św. Michała Archanioła w Toruniu przy ul. Rybaki, a zawodnik zostanie pochowany na cmentarzu przy ul Wybickiego. Na tym samym cmentarzu leży także Marian Rose.
Cześć Jego Pamięci!
na Instagramie 
na Facebooku 
